العاصفة الكروية

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأرحلتنافيفهمأساسياتالاحتمالاتالتيستساعدنافيحياتنااليوميةواتخاذالقرارات.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمعإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة.مثال:رميحجرالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتائجالمحتملة:هيجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثال:عندرميقطعةنقود،النتائجالمحتملةهي"صورة"أو"كتابة".

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنالنتائجالمحتملة.مثال:عندرميحجرالنرد،الحدث"الحصولعلىعددزوجي"يشملالأرقام2،4،6.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

احتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:مااحتمالالحصولعلىالعدد3عندرميحجرنردعادي؟

• عددالنتائجالمفضلة:1(العدد3فقط)
• عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
• إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىجميعالنتائجالممكنة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذييتمحسابهبناءًعلىتكرارحدوثالنتيجةعندإجراءالتجربةعدةمرات.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيلاحتمالوقوعحدثما.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. مثال1:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3كراتزرقاء.مااحتمالسحبكرةزرقاء؟
2. عددالنتائجالمفضلة:3
3. عددالنتائجالممكنة:8

4. الاحتمال=3/8

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

5. مثال2:إذاكاناحتمالهطولالمطرغداًهو0.3،فمااحتمالألاتمطر؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
6. احتمالعدمهطولالمطر=1-0.3=0.7

خصائصالاحتمالات

1. قيمةالاحتمالدائماًبين0و1(أوبين0%و100%).
2. إذاكاناحتمالالحدث0،فهذايعنيأنهمستحيلالحدوث.
3. إذاكاناحتمالالحدث1،فهذايعنيأنهمؤكدالحدوث.

تطبيقاتالاحتمالاتفيالحياةاليومية

تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الأرصادالجوية(توقعالطقس)-الألعابوالمسابقات-التأمينات-اتخاذالقراراتالتجارية

خاتمة

الاحتمالاتأداةرياضيةقويةتساعدناعلىفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثرحكمة.منخلالفهمالأساسياتالتيتعلمناهااليوم،يمكنناتطبيقهذهالمعرفةفيمواقفحياتيةعديدة.

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيأحدفروعالرياضياتالمهمةالتيتدرساحتماليةوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبدراسةأساسياتالاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتبناءًعلىتحليلالبيانات.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالعملةأوتدويردولابالحظ.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتيجة(الحدث):هيماينتجعنالتجربةالعشوائية،مثلظهورصورةعندرميالعملة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة،مثل{ صورة،كتابة}لرميالعملة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

احتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلة÷عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:مااحتمالظهورصورةعندرميعملةواحدة؟-عددالنتائجالمفضلة(صورة)=1-عددالنتائجالممكنة=2(صورةأوكتابة)-إذنالاحتمال=1/2=0.5أو50%

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلالتجربةدونتنفيذهافعلياً.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىنتائجتكرارالتجربةعدةمرات.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصوخبرته.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. رميحجرالنرد:
2. احتمالظهورالعدد3=1/6

3. احتمالظهورعددزوجي=3/6=1/2

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. سحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى4كراتحمراءو6كراتزرقاء:

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
5. احتمالسحبكرةحمراء=4/10=0.4
6. احتمالسحبكرةزرقاء=6/10=0.6

خصائصالاحتمالات

1. قيمةالاحتمالتكوندائماًبين0و1:
2. 0:حدثمستحيل

3. 1:حدثمؤكد

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

تطبيقاتعملية

تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الألعابوالمسابقات-التأمينات-التنبؤاتالجوية-التحليلالإحصائي

نصائحللطلاب

1. فهمالمفاهيمالأساسيةجيداًقبلحلالمسائل
2. التدربعلىأمثلةمتنوعة
3. استخدامالرسومالبيانيةلتمثيلالاحتمالات
4. الربطبينالاحتمالاتوالحياةاليومية

خاتمة

تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالشيقةفيالرياضياتالتيتربطبينالنظريةوالتطبيقالعملي.بفهمأساسياتالاحتمالاتفيالصفالثانيالمتوسط،يمكنللطلابتطويرمهاراتهمفيالتحليلالمنطقيواتخاذالقراراتالمدروسة.

مقدمةفيعلمالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتبناءًعلىتحليلدقيق.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميقطعةنقديةأورميحجرالنرد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتائجالمحتملة:هيجميعالنتائجالممكنةللتجربة،ففيحالةقطعةالنقدتكونالنتائج"صورة"أو"كتابة".

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة،ويرمزلهبالرمز(S).

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

لحساباحتمالوقوعحدثمعيننستخدمالقانونالتالي:

احتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلة)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)

علىسبيلالمثال،احتمالالحصولعلى"صورة"عندرميقطعةنقدية=1÷2=0.5أو50%.

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالذينحسبهبناءًعلىتحليلالنتائجالممكنة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينستنتجهمنتكرارالتجربةعدةمراتوملاحظةالنتائجالفعلية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

مثال1:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرنردعادي؟الحل:حجرالنردله6أوجه،والنتيجةالمفضلةواحدةفقط.إذنالاحتمال=1÷6≈0.1667أو16.67%.

مثال2:إذاكانفيصندوق3كراتحمراءو5كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟الحل:عددالكراتالزرقاء=5،عددالكراتالكلي=8الاحتمال=5÷8=0.625أو62.5%.

خاتمة

تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالمهمةفيالرياضياتالتيلهاتطبيقاتعديدةفيالحياةاليومية،منالتنبؤبحالةالطقسإلىتحليلالمخاطرفيالأعمالالتجارية.منخلالفهمالأساسياتالتيتعلمناهافيهذاالدرس،يمكنللطلابتطويرمهاراتهمفيالتحليلالمنطقيواتخاذالقراراتالمدروسة.